はじめまして、今年度、中学２年生と高校1年生を担当していますKです。
私は今年の1学期、中2でも高1でも確率の授業をしたので確率のお話でもしようかなあ、とおもいます。みなさん、次の問題を考えてください。
「ある家庭に二人の子供がいる。一人が男の子の時、もう一人が男の子である確率は？」
実は「二人の子供問題」、「Boy or Girl paradox」ともいわれている有名な問題なのだそうです。なぜparadox（逆説）かって？これは「一人が男の子の時」という条件に複数の解釈が可能だからだそうです。
まず、二人のこどもがいるかという質問にYESと答えた集団を考えると
・男―男 1/4, ・男―女 1/4, ・女―男 1/4, ・女―女 1/4 の4通り。
解釈1） 二人のこどもがいるかという質問にYESと答えた集団に
「どちらか一方の性別を教えてください」と質問すると
半分が「男の子」と答え、もう半分が「女の子」と答えるだろう。
つまり「一人が男の子である」確率は1/2。
よって一人が男の子の時、もう一人も男の子となる条件付き確率は
{（1人が男の子）かつ（もう一人も男の子）となる確率（1/4）}
/ { 1人が男の子となる確率（1/2）}= 1/2
解釈２） 二人のこどもがいるかという質問にYESと答えた集団に
「少なくとも一人は男の子ですか」と質問すると
・男―男 1/4, ・男―女 1/4, ・女―男 1/4 より3/4,
(もしくは・女―女 1/4の余事象より 1-1/4 より3/4)
よって一人が男の子の時、もう一人も男の子となる条件付き確率は
{（1人が男の子）かつ（もう一人も男の子）となる確率（1/4）}
/ { 1人が男の子となる確率（3/4）}= 1/3
要は「一人が男の子の時」をどう解釈するかによって答えが変わってくるのです！！
確率の問題はどのように解釈するかによって答えが変わるという面では難しいですね。
ちなみにこれはビル・ゲイツの面接試験（マイクロソフト社の入社面接時における試験問題にもあったそうです。
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